Course Progress
Part of 10 Chapters
Chapter 3
年金数理の基礎：老後の約束を数値化する
#年金 (Annuity)#年金債務#割引率#給付現価 (PVFB)
年金数理：豊かな老後を支える数学
年金数理とは、従業員の退職後のために会社が約束した長期的な給付を評価する学問です。核心となる問いは、「30年後から毎年X円を支払うためには、今日いくら用意しておくべきか？」ということです。
1. 年金（アニュイティ）の概念
**年金（アニュイティ）**とは、一定の間隔で支払われる一連の給付のことです。数理の世界では、これらの支払いに生存確率という重みをかけ、さらに割引率を用いて現在価値に直します。
2. 金利による劇的な変化
年金数理において、割引率は最も敏感な変数です。金利がわずかに変化するだけで、報告される年金債務の額は数億円単位で変動します。
金利が年金現価に与える影響
| 想定金利 | 年間給付額 | 期間 | 合計現在価値 |
|---|---|---|---|
| 1.0% | 10,000 | 20年 | 180,170 |
| 2.0% | 10,000 | 20年 | 163,514 |
| 3.0% | 10,000 | 20年 | 148,775 |
| 4.0% | 10,000 | 20年 | 135,903 |
| 5.0% | 10,000 | 20年 | 124,622 |
3. 積立と健全性
年金制度の「資産」が「将来の負債」を上回っているとき、その制度は健全であると言えます。アクチュアリーは定期的に「財政検証（Valuation）」を行い、制度が破綻しないようにチェックします。
💡 教授からのヒント
「低金利時代」において、年金基金は二重の危機に直面します。割引率が下がることで負債が増大し、同時に運用収益も上がりにくくなるからです。これは、現代のアクチュアリーが直面している最大の課題の一つです。