貨幣の時間価値 (TVM)

「今日の1円は、明日の1円よりも価値がある」。この単純な事実が、計量ファイナンスのすべての基礎となっています。なぜなら、今日の1円を投資すれば利息を生み出すことができるからです。

1. 複利と将来価値 (FV)

投資を行う際、元本だけでなく、それまでに発生した利息に対しても利息がつきます。これを複利と呼びます。

$FV = PV \times (1 + r)^n$

割引は複利の逆のプロセスです。将来受け取る予定の金額が、現時点ではいくらの価値があるのかを算出します。

$PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$

金融工学では、NPVを用いて投資プロジェクトの妥当性を判断します。将来のすべてのキャッシュフローを現在価値に割り戻し、その合計を求めます。

割引率（ $r$ ）は「時間の価格」です。それは単なる無リスク金利だけでなく、その投資特有のリスクプレミアムも反映しています。適切な割引率を選択することは、科学というよりは「芸術」に近い作業です。