Course Progress
Part of 10 Chapters
Chapter 4
相関関係と回帰分析：つながりの科学
#相関係数 (r)#因果関係#回帰直線#決定係数 (R²)
相関関係と回帰分析：データのつながりを探る
データは孤立して存在するものではありません。身長と体重、教育水準と所得、気温とアイスクリームの売上のように、互いに影響し合っているケースが多くあります。統計学は、この「関係」を数値化します。
1. 相関関係 (Correlation)
2つの変数が共に変化する程度を表します。**相関係数（）**は、-1から+1の間の値をとります。
- （正の相関）: 一方が増加すると、もう一方も増加する関係。
- （負の相関）: 一方が増加すると、もう一方が減少する関係。
- （無相関）: 互いに何の関係もない状態。
Important
アイスクリームの売上と水難事故の件数には強い正の相関がありますが、アイスクリームを食べることが水難事故を引き起こすわけではありません。「夏（気温）」という第3の変数が両方の現象に影響を与えているだけです。
2. 単純線形回帰分析 (Simple Linear Regression)
相関関係が単に「関連がある」ことを示すのに対し、回帰分析は「どの程度関連があり、それを通じて未来をどう予測できるか」を示します。
データの間を最もよく説明できる一本の直線（回帰直線）を見つけるプロセスです。
勉強時間と試験の点数の関係（データ例）
| 勉強時間 (x) | 実際の点数 (y) | 予測点数 (ŷ) | 誤差 (y-ŷ) |
|---|---|---|---|
| 2時間 | 55点 | 58点 | -3点 |
| 5時間 | 75점 | 73점 | +2점 |
| 8시간 | 92점 | 88점 | +4점 |
| 10시간 | 95점 | 98점 | -3점 |
3. 回帰モデルの正確性：（決定係数）
私たちが作成した回帰直線が、実際のデータをどの程度うまく説明できているかを示す指標です。1に近いほど、モデルの予測力が高いことを意味します。
💡 教授からのヒント
回帰分析は、金融工学のベータ（）算出や保険数理のリスク率予測など、ほぼすべての定量分析の根幹となります。複雑な機械学習アルゴリズムも、根本的にはこの回帰分析を精緻に拡張したものと言えます。