연금수리: 시간과 생명이 만나는 곳

화폐의 시간 가치: 미래의 돈은 현재보다 가치가 낮다 (할인율).
생존 확률: 돈을 받는 사람이 살아있어야 한다 (생존율).

연금수리학은 보험수리학의 응용 분야 중 하나로, 개인이 은퇴 후 일정 기간(또는 평생) 동안 받는 ‘연금(Annuity)‘의 현재 가치를 계산하고 이를 준비하기 위한 기금을 관리하는 학문입니다.

1. 연금 현가(Present Value of Annuity)

연금의 가치를 계산할 때는 두 가지가 동시에 고려되어야 합니다.

아래 표는 연간 1,200만 원(월 100만 원)을 20년간 지급하는 확정 연금의 현재 가치가 할인율에 따라 어떻게 다른지 보여줍니다.

할인율	20년 총 지급액	현재 가치 (PV)	가치 하락분
0% (단순 합산)	2.4억 원	2.4억 원	0원
2% (저금리)	2.4억 원	1.96억 원	약 4,400만 원
4% (중금리)	2.4억 원	1.63억 원	약 7,700만 원
6% (고금리)	2.4억 원	1.37억 원	약 1.03억 원

기업이 운영하는 퇴직연금 제도에도 수리적 원리가 적용됩니다.

확정급여형 (Defined Benefit): 근로자가 받을 금액이 정해져 있으며, 운용 리스크는 기업이 집니다. 고도의 수리적 계산이 필요합니다.
확정기여형 (Defined Contribution): 기업의 부담금이 정해져 있으며, 운용 리스크는 근로자가 집니다.

연금은 ‘가장 긴 시간의 금융’입니다. 30살에 입사해 60살에 은퇴하고 100살까지 연금을 받는다면 무려 70년의 세월을 계산해야 합니다. 아주 미세한 수리적 오차가 수십 년 후 거대한 기금 고갈로 이어질 수 있는 이유입니다.