사망률 모델링: 정적인 숫자에서 동적인 예측으로

과거의 보험수리는 현재의 사망 통계(정적 생명표)를 그대로 미래에 적용했습니다. 하지만 인간의 수명은 의학의 발전과 함께 지속적으로 늘어나고 있습니다. 현대 계리학은 이 사망률의 개선 추세를 모델링하는 데 집중합니다.

1. 정적 모델 vs 동적 모델

• 정적 모델 (Static Model): “올해 60세가 사망할 확률은 2%다.” (현재의 관찰값 고정)
• 동적 모델 (Dynamic Model): “올해 60세가 사망할 확률은 2%지만, 매년 1%씩 줄어드는 추세다.” (시간에 따른 변화 반영)

2. 리-카터 (Lee-Carter) 모델의 구조

1992년 발표된 Lee-Carter 모델은 사망률 예측의 표준으로 자리 잡았습니다.

$\ln(m_{x,t}) = \alpha_x + \beta_x \kappa_t + \epsilon_{x,t}$

• $\alpha_x$: 연령별 평균 사망률 수준
• $\kappa_t$: 시간의 흐름에 따른 전반적인 사망률 변화 (추세)
• $\beta_x$: 시간의 변화($\kappa_t$)에 대해 특정 연령대가 반응하는 감도

3. 고령화와 장수 리스크 (Longevity Risk)

사람들이 예상보다 오래 살게 되는 것은 개인에게는 축복이지만, 연금을 지급해야 하는 보험사와 연금 기금에는 거대한 리스크입니다.

💡 교수님의 팁

사망률 모델링은 단순한 수학을 넘어 사회 구조를 진단하는 도구입니다. 최근에는 기후 변화나 팬데믹 같은 특이 이벤트가 미래 사망률 추세에 어떤 ‘충격’을 줄 것인지에 대한 확률론적 연구(Stochastic Modeling)가 활발히 진행되고 있습니다.

🔗 다음 단계

• 보험수리 심화: 손해보험 수리 기초
• 금융공학 심화: 몬테카를로 시뮬레이션