손해보험 수리: 불확실한 손해의 계량화

생명보험이 ‘언제’ 일어날지가 핵심이라면, 손해보험은 ‘얼마나 자주(Frequency)’ 일어나고, 일어났을 때 ‘얼마나 크게(Severity)’ 터지는가가 핵심입니다. 이 두 변수를 곱하면 우리가 예측해야 할 ‘총 손해액’이 됩니다.

1. 사고 빈도(Frequency) 모델링

사고가 몇 번 일어날지는 주로 **포아송 분포(Poisson Distribution)**를 사용합니다. 이는 단위 시간당 발생하는 사건의 횟수를 나타내는 데 최적화되어 있습니다.

2. 사고 심도(Severity) 모델링

사고 한 건당 얼마의 돈이 나갈지는 로그정규분포나 파레토 분포를 사용합니다. 특히 큰 사고가 드물게 터지는 손해보험의 특성상, 꼬리가 긴(Heavy-tailed) 분포를 다루는 것이 매우 중요합니다.

3. 보험료 산출 프로세스: 순수리스크 프리미엄

손해보험사가 받아야 할 최소한의 보험료는 다음과 같은 로직으로 산출됩니다.

4. 실제 데이터 예시: 사고 규모별 비중

아래는 소액 사고는 많고 대형 사고는 적은 일반적인 손해보험의 손해액 분포를 보여줍니다.

💡 교수님의 팁

손해보험 계리사는 ‘검은 백조(Black Swan)‘를 조심해야 합니다. 평소에는 소액 사고만 나다가도 기후 변화나 거대 재난으로 인해 통계 밖에 있던 거형 사고가 터질 수 있기 때문입니다. 이를 위해 재보험(Reinsurance)이라는 안전장치를 설계하는 것이 필수입니다.

🔗 다음 단계

• 보험수리 심화: 파산 이론(Ruin Theory)
• 통계학 심화: 로지스틱 회귀 분석