리스크 이론: 보험사는 언제 망하는가?

보험 회사는 미래의 불확실한 사고를 담보로 비즈니스를 합니다. 만약 특정 시기에 사고가 예상보다 너무 많이 터져서, 가지고 있는 돈(잉여금)이 바닥나면 어떻게 될까요? 이를 연구하는 학문이 바로 **파산 이론(Ruin Theory)**입니다.

1. 잉여금 프로세스 (Surplus Process)

보험사의 돈은 시간이 지남에 따라 다음과 같은 로직으로 변합니다.

2. 파산 확률($\psi$)에 영향을 주는 요소들

파산 확률은 단순히 ‘운’이 아니라, 보험사가 어떻게 경영 전략을 짜느냐에 달려 있습니다.

• 초기 잉여금 ($u$): 처음에 돈이 많을수록 파산 확률은 기하급수적으로 낮아집니다.
• 안정성 계수 ($\theta$): 예상되는 손해보다 보험료를 얼마나 더 비싸게 받는가(마진)를 의미합니다.
• 클레임의 변동성: 사고당 손해액의 편차가 클수록 파산 위험은 높아집니다.

3. 실전 분석: 자본금 규모와 파산율의 관계

아래 표는 동일한 위험 환경에서 초기 자본금($u$)을 늘렸을 때 파산 확률($\psi$)이 어떻게 변하는지 보여줍니다.

💡 교수님의 팁

파산 이론은 보험사의 ‘지급여력비율(Solvency Ratio)‘을 결정하는 근간이 됩니다. 우리가 흔히 듣는 RBC 비율이나 K-ICS 같은 규제들은 결국 “회사가 파산할 확률을 일정 수준 이하로 관리하고 있는가?”를 체크하는 장치입니다.

🔗 다음 단계

• 보험수리 심화: 재보험의 수리적 구조
• 통계학 심화: 시계열 분석 기초