Course Progress
Part of 12 Chapters
포트폴리오 최적화: 최적의 투자 조합을 찾아서
포트폴리오 최적화: 리스크와 수익의 조화
“계란을 한 바구니에 담지 마라”는 격언을 수학적으로 정립한 것이 바로 **현대 포트폴리오 이론(Modern Portfolio Theory, MPT)**입니다. 개별 자산의 위험보다 자산 간의 ‘상관관계’를 활용하여 전체 위험을 낮추는 것이 핵심입니다.
1. 분산 투자의 마법: 상관관계 ()
두 자산의 상관관계가 낮을수록(특히 -1에 가까울수록), 포트폴리오 전체의 변동성(위험)은 각 자산의 평균 위험보다 현저히 낮아질 수 있습니다.
자산 간 상관관계에 따른 리스크 감소 효과
| 상관관계 (ρ) | 리스크 감소 효과 | 핵심 의미 |
|---|---|---|
| +1.0 | 전혀 없음 | 두 자산이 완벽히 같이 움직임 (단순 합산) |
| +0.5 | 약간의 분산 효과 | 방향은 같으나 보폭이 다름 |
| 0.0 | 상당한 분산 효과 | 서로 아무런 상관 없이 무작위로 움직임 |
| -0.5 | 강력한 분산 효과 | 하나가 내릴 때 다른 하나가 오를 확률이 높음 |
| -1.0 | 리스크 완전 제거 가능 | 서로 반대 방향으로 완벽히 대칭 이동 |
2. 효율적 프론티어 (Efficient Frontier)
수천 개의 자산 조합 중에서, 동일한 리스크 수준에서 가장 높은 수익을 제공하는 지점들을 연결하면 하나의 곡선이 나타납니다. 이를 효율적 프론티어라고 부릅니다.
효율적 프론티어와 최적 포트폴리오
Important
이 곡선 아래에 위치한 포트폴리오는 ‘비효율적’입니다. 같은 위험으로 더 높은 수익을 내거나, 같은 수익을 더 적은 위험으로 낼 수 있는 조합이 존재하기 때문입니다.
3. 최적 배분의 3단계 프로세스
포트폴리오 관리자가 실무적으로 최적화를 수행하는 과정은 다음과 같습니다.
각 자산의 예상 수익률과 자산 간의 상관관계를 과거 데이터 등으로 산출합니다.
최소 분산 포트폴리오를 구할지, 혹은 샤프 지수(수익/위험) 극대화를 목표로 할지 결정합니다.
특정 자산 비중이 30%를 넘지 않게 하거나 공매도를 금지하는 등 현실적 제약을 추가합니다.
이차 계획법(Quadratic Programming) 알고리즘을 통해 각 자산의 구체적 비중(W)을 도출합니다.
💡 교수님의 팁
마코위츠의 이론은 노벨상을 받았지만, 현업에서는 ‘추정치에 민감하다(Input Sensitivity)‘는 점 때문에 그대로 쓰기 어려운 경우도 많습니다. 이를 보완하기 위해 ‘블랙-리터만(Black-Litterman) 모델’ 같은 더 정교한 기법들이 현대 금융공학에서 활용됩니다.