몬테카를로 시뮬레이션: 데이터로 만든 가상 현실

모든 금융 상품이 블랙-숄즈 같은 예쁜 공식으로 풀리는 것은 아닙니다. 특히 만기 시점의 가격뿐만 아니라 가격이 움직인 경로에 따라 가치가 결정되는 복잡한 상품(Exortic Options)의 경우, 우리는 컴퓨터를 이용해 수만 번의 가상 미래를 시뮬레이션합니다.

1. 왜 ‘몬테카를로’인가?

모나코의 유명한 도박 도시 이름에서 유래한 이 기법은, 확률적인 사건을 수많은 반복 시행을 통해 근사적으로 계산합니다. 금융공학에서는 주가의 움직임을 확률 과정(Stochastic Process)으로 정의하고 이를 실행합니다.

2. 시뮬레이션의 4단계 프로세스

컴퓨터가 금융 상품의 가격을 결정하는 논리적 흐름은 다음과 같습니다.

확률 모델 정의

주가의 변동성, 금리 등을 바탕으로 기하 브라운 운동(GBM) 모델을 설정합니다.

난수 생성 및 경로 구축

수만 개의 정규분포 난수를 생성하여 주가의 가상 이동 경로를 그립니다.

페이오프 계산

각 시나리오에서 옵션이 만기 시(혹은 중간에) 줄 수 있는 수익을 구합니다.

현재가치 할인 및 평균

모든 시나리오의 수익을 무위험 금리로 할인한 뒤 평균을 내어 현재 가격을 도출합니다.

3. 시뮬레이션 횟수와 정확도의 관계

시뮬레이션을 많이 할수록 결과값은 이론적인 참값에 수렴합니다. 하지만 계산 비용(시간)과 정확도 사이의 균형을 맞추는 것이 실무적으로 중요합니다.

시행 횟수에 따른 옵션 가격 수렴 (예시)

시행 횟수가 늘어날수록 오차가 줄어들며 이론적 가격($10.45)에 가까워집니다.

💡 교수님의 팁

몬테카를로 시뮬레이션은 ‘망치’와 같습니다. 아주 강력하지만, 모델 설정을 잘못하면 잘못된 결과를 대량으로 찍어내게 됩니다. 이를 **GIGO(Garbage In, Garbage Out)**라고 부릅니다. 정교한 난수 생성기와 정확한 변동성 입력이 필수적인 이유입니다.

몬테카를로 시뮬레이션: 수만 번의 미래를 그리다