전략적 게임 이론: 선택의 수학
목차
전략적 게임 이론 — 경쟁과 협력의 수학적 메커니즘
게임 이론(Game Theory)은 자신의 이익이 타인의 선택에 의해서도 결정되는 ‘상호 의존적 상황’에서 합리적인 의사결정 과정을 연구하는 수학적 학문입니다. 단순히 운에 맡기는 도박이 아니라, 상대방이 최선의 수를 둘 것이라는 가정하에 나의 응수를 설계하는 논리적 프레임워크입니다. 비즈니스 협상, 군비 경쟁, 진화 생물학 등 다양한 분야에서 일어나는 전략적 상호작용의 본질을 꿰뚫어 보세요.
전략의 정점
Nash Equilibrium
누구도 전략을 바꿀 유인이 없는 상태
필승 전략
Dominant Strategy
상대와 무관하게 최선인 선택
게임의 정석
Zero-sum vs Non-zero-sum
이익의 총합에 따른 분류
필수 도구
Payoff Matrix
선택의 결과를 수치화한 행렬
📐 게임 이론의 핵심: 보수 행렬과 내슈 균형
상대방의 전략 변화가 없을 때, 나 또한 현재의 전략을 바꿀 이유가 없는 안정적인 상태를 수학적으로 정의합니다.
\forall i, \quad u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \ge u_i(s_i, s_{-i}^*)
⚖️ 게임의 유형: 협력 vs 비협력 비교
플레이어들이 약속을 지킬 수 있는지, 그리고 이익의 합이 일정한지에 따른 분류입니다.
| 구분 | 제로섬 게임 (Zero-sum) | 넌제로섬 게임 (Non-zero-sum) |
|---|---|---|
| 이익의 총합 | 항상 일정함 (내가 얻은 만큼 상대가 잃음) | 변동 가능 (전체 파이가 커지거나 작아짐) |
| 대표적 사례 | 도박, 포커, 영토 분쟁 | 무역 협정, 죄수의 딜레마, 기술 표준화 |
| 지배적 심리 | 철저한 경쟁 및 승패 지향 | 신뢰와 배신 사이의 전략적 갈등 |
| 균형의 성격 | 안전 지점(Maximin) 찾기 주력 | 협력을 통한 파레토 최적 추구 |
📊 반복 게임에서의 주요 전략 지표 데이터
단기적인 배신보다 장기적인 협력이 유리해지는 반복 상황에서의 전략적 선택들입니다.
| 전략 명칭 | 행동 원칙 | 신뢰성 | 효율성 |
|---|---|---|---|
| Tit-for-Tat | 먼저 협력 후 상대방이 한 대로 응수 | 매우 높음 | 장기적 최적 |
| Always Betray | 어떤 경우에도 배신으로 일관 | 없음 | 단기적 이익, 장기적 고립 |
| Grim Trigger | 한 번 배신당하면 영원히 보복 | 낮음 | 리스크 관리 과잉 |
| Pavlov (Win-Stay) | 이전 턴에 이득이면 유지, 손해면 변경 | 중간 | 환경 변화에 민감 |
🔄 전략적 의사결정 나무(Decision Tree) 프로세스
순차적 게임(Sequential Game)에서 미래를 보며 현재를 결정하는 역진 귀납법 워크플로우입니다.
Backward Induction Strategy Flow
게임 트리 구성 (Visualizing Nodes)
의사결정 시점과 가능한 모든 선택지를 나뭇가지 형태로 시각화합니다.
최종 노드(Terminal Nodes) 보수 평가
게임이 끝나는 각 지점에서 각 플레이어가 얻게 될 보수를 수치화합니다.
역진 귀납법(Backward Induction) 적용
마지막 단계의 플레이어가 내릴 최선의 선택을 거슬러 올라가며 분석합니다.
부분게임 완전 균형(SPNE) 도출
모든 시점에서 최선의 대응이 보장되는 경로를 최종 전략으로 확정합니다.
죄수의 딜레마에서 보듯, 각자가 지극히 합리적으로 내린 내슈 균형점(서로 배신)이 사회적으로는 더 나쁜 결과(둘 다 처벌)를 초래할 수 있습니다. 이것이 바로 집단 지성의 실패를 설명하는 게임 이론의 핵심 통찰입니다.
자주 묻는 질문
게임 이론은 실생활에 어떻게 쓰이나요?
경매 시스템 설계, 기업 간의 가격 전쟁, 외교 관계의 억제 전략 등 수많은 곳에 쓰입니다. 심지어 생물이 진화하며 왜 이타적인 행동을 하는지도 진화 게임 이론으로 설명할 수 있습니다.
상대방이 비합리적으로 나오면 어쩌죠?
상대가 감정적으로 대응하거나 수학적 최적을 모를 경우, 내 전략도 수정되어야 합니다. 로버트 액설로드의 실험에 따르면, 그럼에도 불구하고 ‘먼저 협력하고 받은 대로 돌려주는(Tit-for-Tat)’ 전략이 가장 강력한 회복력을 보였습니다.